Cred ca s-ar rezolva asa.
Banuiesc ca ai notat cu semnul "^' ridicarea la putere. In aceasta ipoteza voi rezolva. Cu semnul "*" eu voi nota inmultirea, iar in loc de ridicare la putere voi repeta semnul pentru inmultire.
Se aplica formula sumei a doua cuburi: a*a*a + b*b*b = (a + b)(a*a -a*b + b*b).
Se tine cont ca sin x*sin x + cos x*cos x = 1, iar din enunt se stie ca sin x + cos x = 1.
Deci: sin x*sin x*sin x + cos x*cos x*cos x = (sin x + cos x)(sin x*sin x - sin x*cos x + cos x*cos x) = 1*(1 - sin x*cos x) = 1 - sin x*cos x.
Daca vrei, poti exprima mai departe produsul sin x*cos x din formula sin 2x = 2*sin x*cos x. Asta insa este alegerea ta, in functie de cum vrei sa exprimi rezultatul.