👤
a fost răspuns

In patratul ABCD,cu latura de 6 cm,se considera E ∈(AB),asa incat E sa fie mijlocul laturii (AB),iar F ∈(AD),asa incat AF=2AD.
a)Calculati aria patrulaterului FEBC.
b)Calculati aria triunghiului ECF.
c)Determinati distanta de la punctual F la dreapta EC.
d)Aflati valoarea unghiului ECF.

Răspuns :

a) Aria patrulaterului FEBC=Aria triunghiului FAB+Aria triunghiului CFB
avem triunghiul dreptunghic FAB
masura unghiului A=90 grade
AB=6cm
AF=AD/2
AF=6/2=3cm
AF=3cm
FB²=FA²+AB²
FB²=3²+6²=9+36=45cm²
FB=√45=3√5
FB=3√5cm
Aria triunghiului FAB=(c₁xc₂)/2=(FAxAB)/2=(3x6)/2=9cm²

Avem triunghiul isoscel CFB
FC=FB
FC=3√5cm
BC=6cm
Aria =(bxh)/2
notam inaltimea FN in triunghiul CFB
pt. a afla inaltimea FN avem triunghiul dreptunghic FNC
NC=BC/2=6/2=3cm
NC=3cm
pt.a afla pe FN  folosim Teorema lui Pitagora
FC²=FN²+NC²
FN²=FC²-NC²=(3√5)²-3²=45-9=36
FN=√36=6
FN=6cm
Aria triunghiului CFB=(BCxFN)/2=(6x6)/2=18 cm²
Aria patrulaterului FEBC=9cm²+18cm²=27cm²

b) Pt. a afla pe FE avem triunghiul dreptunghic FAE unde unghiul A are 90 grade
AE=3cm
AF=3cm
FE²=FA²+AE²=3²+3²=18
FE=√18=3√2cm
FE=3√√2cm
Pt.a afla pe EC avem triunghiul dreptunghic CBE unde unghiul B=90 grade
EB=AB/2=6/2=3cm
EB=3cm
BC=6cm
EC²=EB²+BC²=3²+6²=45
EC=√45=3√5cm
EC=3√5cm
Pt. a afla pe FC avem triunghiul dreptunghic FDC
FD=AD/2=6/2=3cm
FD=3cm
DC=6cm
FC²=DC²+FD²
FC²=6²+3²=45
FC=√45=3√5cm
Observam ca EC=FC deci triunghiul ECF este isoscel
In triunghiul isoscel ECF notam inaltimea CM
Pt. a afla inaltimea CM avem triunghiul dreptunghic CME
ME=FE/2=3√2/2cm
EC²=ME²+CM²
CM²=EC²-ME²=(3√5)²-(3√2/2)²=45-18/4=(45x4-18)/4=162/4
CM=√(162/4)=9√2/2cm
Aria triunghiului ECF=(FExCM)/2=(3√2x9√2/2)/2=54/4=13,5cm²

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari