👤
a fost răspuns

S=1+3+5+...+199
Sa se afle suma numerelor naturale! Mie imi da cu rest.E bine?

Răspuns :

CTINAMARIA31VIZ
ai gauss pentru numere impare, care spune asa
1+3+5+...+2n-1=n*n

tu ai
1+3+5+...+199

Deci 2n-1=199
2n=199+1
2n=200
n=100

Suma va fi egal cu 100*100=10000
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+199= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+199-(2+4+6+...+198)= \\ \\ = \frac{199(199+1)}{2} -2(1+2+3+...+99)= \\ \\ =\frac{199 \times 200}{2} -2 \times \frac{99(99+1)}{2} = \frac{39800}{2} -2 \times \frac{99 \times 100}{2} = \\ \\ =19900-\not2 \times \frac{9900}{\not2} =19900-9900=10000[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari