👤
MIKY93VIZ
a fost răspuns

Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic este tangent la axa Ox in punctul (1,0) si trece prin punctul (0,2). Rog rezolvare explicita impreuna cu formulele folosite.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
definitie  f(x) = ax² +bx +c       cu a ≠ 0         ; a,b,c ∈R 

tg axei Ox daca Δ =0             varf  ( 1 , 0 )
x varf = - b /2a             ; - b /2a = 1            ; b = - 2a 
y  varf  = - Δ /4a  = 0   ;   b² -4ac = 0          ; ( -2a)² - 4a ·2 = 0 
                                                                 4a ² - 8a = 0
 4a · ( a -2) = 0           a= 0 fals        ; a = 2                                                 
f( 0)  = 2                   ;                         c = 2                                     
 a = 2 - b 
                                                           b = - 2 ·2 = - 4 
f(x) = 2x² -4x + 2
[tex]f(x)=ax^2+bx+c;\ a \neq 0 \\ \Delta=b^2-4ac \\ \hbox{Grafic tangent la OX in (1,0) deci varful are coordonatele (1,0)} \\ X_V= \frac{-b}{2a} \\ Y_V= \frac{-\Delta}{4a} \\ \\ \frac{-b}{2a}=1\Rightarrow-b=2a \\ \frac{-\Delta}{4a}=0 \Rightarrow \Delta=0 \Rightarrow b^2=4ac \\ \left \{ {{b=-2a} \atop {b^2=4ac}}[/tex]
[tex]f(0)=2\Rightarrow c=2 \\ b^2=4ac \Leftrightarrow b^2=8a \\ b=-2a \Rightarrow b^2=4a^2 \\ 8a=4a^2 \\ 4a^2-8a=0 \\ a^2-2a=0 \\ a=2\ sau\ a=0\\ \hbox{Dar functia are grad 2 deci a nu poate fi 0} \\\\\\ a=2 \\ b=-4 \\ c=2 \\ \\ f(x)=2x^2-4x+2[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari