👤
a fost răspuns

se considera triunghiul ABC dreptunghic in A in care AB=20 cm , AD intersectat pe Bc si D apartine lui BC si CD=9cm. a) Sa se arate ca AC=15cm si BC=25 cm
b)Sa se determine distanta de la mijlocul catetei AB la ipotenuza
c)Sa se calculeze lungimea bisectoarei CM a unghiului C, M apartine lui AB .
Ofer 45 de puncte. Rog seriozitate

Răspuns :

GETATOTANVIZ
daca             AD⊥ BC  ; AD = inaltime  
  ⇒ alte  Δ drepte    ; Δ ADB  cu  mas<( ADB) = 90 
cu teorema inaltimii  AD² = CD  ·  DB                  ; 
notam BD = x                  AD²=  9  · x 
si in Δ ADB drept           AB² = BD²  + AD²
                                   20²  =  x²  + 9 · x 
x²  + 9 ·x  - 400 = 0               ; Δ= 1681      ; √Δ=41 
x = ( - 9 + 41) / 2 = 32 /2 = 16             ⇒   BD = 16 cm 
                    BC = CD + BD = 9cm + 16 cm = 25 cm 
BC² = AB² + AC ²                   ; 25² = 20² + AC²       
                                              625 = 400 + AC²
               AC² = 225              ;   AC = √225 = 15 cm 
b.    inaltimea AD² = 9 · x = 9 · 16             ; AD = √9·√16 = 3 ·4 =12 
distanta de la mijlocul catetei AB la ipotenuza   II AD   , mijloc 
              ⇒ linie mijlocie  = AD / 2   = 12cm / 2= 6 cm 

c. teorema bisectoarei 
MB  / MA = BC / AC 
MB = 20  - MA
( 20 - MA ) · AC = MA · BC 
 ( 20 - MA ) · 15 = MA  ·25     impartim cu  5 
  3 ·( 20 - MA)  = 5 MA
  60   - 3MA = 5 MA 
  8 MA = 60                 ;  MA = 15 / 2
⇒  Δ  MAC   drept 
bisectoarea ( ipotenuza  acestui Δ )   MC ² = MA² + AC² = 225 / 4 + 225 
MC = 15√5 / 2   cm
  
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari