Ducem urmatoarele drepte ajutatoare:
Perpendiculara din C pe AB in M unde M ∈ AB
Perpendiculara din D pe AB in N unde N ∈ AB
Deoarece trapezul este isoscel, triunghiurile ADN si BCM sunt congruente.
(nu insist sa dovedesc asta deoarece este valabil la orice trapez isoscrl, iar daca se cere o argumentare, e usor de demonstrat)
⇒ AN = MB
Vom lua unul din cele 2 triunghiuri, de exemplu ΔBCM in care stim:
- este dreptunghic cu <CMB = 90°
- CB = 2√5 dam
- latura MB = (AB - CD)/2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 dam.
Calculam CM = √(CB² - MB²) = √((2√5)² - 2² ) √(20 - 4) = √16 = 4 dam.
Dar CM = EF = DN = 4 dam (sunt inaltimi in trapez)
Rezolvari:
a) Aria curtii = (AB + CD)*CM / 2 = (10+6)*4/2 = 16 * 4 / 2 = 32 dam²
b) Gardul de sarma trebuie definit. De regula se trag 4, 5, 6 etc fire de sarma in paralel sau e un gard din sarma impletita, dar problema cele: Cati metri liniari de sarma ...." . Voi calcula perimetrul trapezului:
P = AB + CD + 2 * BC = 10 + 6 + 2 * 2√5 = 16 + 4√5 = 16+4* 2,25 = 16 + 9= 25dam
c) Stim ca DC = 3*EC ⇒ EC = DC/3 = 2 dam
DE = DC - 2 = 6 - 2 = 4
DE = NF ⇒ NF = 4 dam
AN = MB = 2 dam
⇒ AF = AN + NF = 2 + 4 = 6 dam
d) In triunghiul ACM avem:
AM = AN + MN = 2 + 6 = 8dam
AF = 6 dam
CM = 4 dam
PF este o dreapta paralela cu CM
Aplicam teorema lui Thales
PF / CM = AF / AM unde PF este necunoscuta
PF = AF * CM / AM = 6 * 4 / 8 = 24 / 8 = 3 dam
⇒ PE = EF - PF = 4 - 3 = 1
Aria suprafetei hasurate = Aria ΔAPF + Aria ΔEPC
PE si PF sunt inaltimi in triunghiurile ΔEPC respectiv ΔAPF
Aria = AF * FP /2 + CE * EP /2 = 6 * 3 / 2 + 2 * 1 / 2 = 9 + 1 = 10 dam²
Gata !!!!!!!
