Explicație pas cu pas:
In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}[/tex].
Fie A evenimentul extragerii unei bile albe.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).
In urna sunt 8 bile albe.
Deci, sunt 8 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}=33.33\%[/tex].
Fie B evenimentul extragerii unei bile negre.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului B).
In urna sunt 6 bile negre.
Deci, sunt 6 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(B)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=25\%[/tex].
Fie C evenimentul extragerii unei bile albe sau negre.
Metoda 1:
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului C).
Determinam cate bile albe si negre avem in urna.
8+6=14
Deci, sunt 14 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(C)=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}[/tex].
Metoda 2:
Fie A evenimentul extragerii unei bile albe. (probabilitatea 1)
Fie B evenimentul extragerii unei bile negre. (probabilitatea 2)
Matematic, [tex]C=A\cup B[/tex].
Evenimentele A si B sunt independente.
Deci, avem:
[tex]\mathbb{P}(C)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)=\frac{8}{24}+\frac{6}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}[/tex].
Fie D evenimentul extragerii unei bile albastre.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului D).
In urna sunt 0 bile albastre.
Deci, sunt 0 cazuri favorabile.
Asadar, probabilitatea evenimentului D este:
[tex]\mathbb{P}(D)=0[/tex],
si spunem ca evenimentul D este imposibil.
Fie E evenimentul extragerii unei bile rosii.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului E).
In urna sunt 4 bile rosii.
Deci, sunt 4 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(E)=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}=16.66\%[/tex].
Fie F evenimentul extragerii unei bile verzi.
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului F).
Aflam numarul de bile verzi:
24-(8+6+4)=24-18=6
Deci, sunt 6 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(F)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=25\%[/tex].
Fie G evenimentul extragerii unei bile albe sau negre.
Metoda 1:
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului G).
Determinam cate bile verzi si rosii avem in urna.
6+4=10
Deci, sunt 10 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(G)=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}[/tex].
Metoda 2:
Fie E evenimentul extragerii unei bile albe. (probabilitatea 5)
Fie F evenimentul extragerii unei bile negre. (probabilitatea 6)
Matematic, [tex]G=E\cup F[/tex].
Evenimentele E si F sunt independente.
Deci, avem:
[tex]\mathbb{P}(G)=\mathbb{P}(E)+\mathbb{P}(F)=\frac{4}{24}+\frac{6}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}[/tex].
Fie H evenimentul extragerii unei bile albe sau negre sau rosii sau verzi (adica orice bila din urna satisface conditia).
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului H).
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 10 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
In urna sunt 24 bile.
Deci, sunt 24 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea ceruta este:
[tex]\mathbb{P}(H)=\frac{24}{24}=1[/tex],
si spunem ca evenimentul H este sigur.
