Răspuns :
foloseste inductia matematica
pentru n=1 este adevarata propozitia
presupunem ca este adevarata si pentru n=k ,adica k(k^2+5)se divide cu 5
demonstram ca din P(k)⇒P(k+1)
P(k+1)=(k+1)((k+1)^2+5)=(k+1)(k^2+2k+6)=k^3+2k^2+6k+k^2+2k+6=(k^3+5k)+(3k^2+3k+6)=P(k)+3(k^2+k+2) aceasta suma se divide prin 6 ca suma de 2 termini ce se divid prin 6
ceea ce trebuia de aratat
pentru n=1 este adevarata propozitia
presupunem ca este adevarata si pentru n=k ,adica k(k^2+5)se divide cu 5
demonstram ca din P(k)⇒P(k+1)
P(k+1)=(k+1)((k+1)^2+5)=(k+1)(k^2+2k+6)=k^3+2k^2+6k+k^2+2k+6=(k^3+5k)+(3k^2+3k+6)=P(k)+3(k^2+k+2) aceasta suma se divide prin 6 ca suma de 2 termini ce se divid prin 6
ceea ce trebuia de aratat
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!