👤
a fost răspuns

Se considera f:R-{2} ->R, f(x)= {unu supra(x plus doi)} inmultit cu e la puterea modul de x

Cum aflu derivabilitatea functiei in punctul x=0?

Răspuns :

GETATOTANVIZ
f(x ) = 1 /(x + 2)    ·  e^x    
f ' (x )  = (  1 / (x +2)  ) ' ·  e^x  + 1 /(x+2)    · ( e^x  ) '         
                   ↓                                                  ↓
                = - 1 /(x+2) ²                                    = e^x
[1 / ( x + 2) ) ]  ' = [ 1 ' ·( x +2)   - 1 · ( x +2) ' ] /  ( x +2) ²= 
                                  =0                   =1 
                       = - 1 / ( x +2) ²
f ' (x ) = [ -1 + x +2 ]  ·e^x   / ( x +2) ²  
f '(x) =  [  x + 1 ]  ·e^x   / ( x +2) ²  
f '(0 ) =  1  / 4
INCOGNITOVIZ
[tex]f(x)=\frac{1}{x+2}e^{|x|}= \left \{ {\frac{1}{x+2}e^{x},\ x\geq0} \atop {\frac{1}{x+2}e^{-x}},\ x\ \textless \ 0} \right.\\ f'_s(0)=\lim_{x\rightarrow0,x\ \textless \ 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow0,x\ \textless \ 0}\frac{\frac{1}{x+2}e^{-x}-\frac{1}{2}}{x}=-\frac{3}{4} \\ f'_d(0)=\lim_{x\rightarrow0,x\ \textgreater \ 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow0,x\ \textgreater \ 0}\frac{\frac{1}{x+2}e^{x}-\frac{1}{2}}{x}=\frac{1}{4} \\ [/tex]
Deoarece derivatele latereale sunt diferite, functia nu e derivabila in 0.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari