a) x = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a
x = 1001a + 110b + 110c + 1001d
x = 11 ( 91a + 10b + 10c + 91d ) => x divizibil cu 11, oricare ar fi abcd
b) x = 1001a + 1001d + 110b + 110c = 1001·(a+d) + 110·(b+c)
x = 7·143·(a+d) + 110·(b+c)
Pentru ca x sa fie divizibil cu 7 trebuie ca si 110(b+c) sa die divizibil cu 7 ( pentru ca 7·143·(a+d) este divizibil cu 7, oricare ar fi a,d )
110(b+c) divizibil cu 7 <=> b+c divizibil cu 7 =>
(b,c) ∈ { (0;7); (1;6); (2;5); (3;4) (4; 3); (5; 2); (6;1); (7;0) } => 8 perechi (b;c)
Pentru ca a si d pot fi oricare dintre cifre, in afara de 0, atunci:
a ∈ { 1;2;3;...;9 }
d ∈ { 1;2;3;...;9 } => exista 9·9 = 81 de perechi (a;d)
81·8 = 648 de numere de forma abcd
