👤
VALLEVIZ
a fost răspuns

f:[0,+infinit)->R, f(t)=1[tex] \frac{1}{(1+ t^{2})(1+ t^{3}) } [/tex]
a) Sa se demonstreze ca [tex] \int\limits^1_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]= [tex] \int\limits^x_1 { t^{3} f(t)} \, dt[/tex]
b) Calculati:
[tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]

Răspuns :

CRISFORPVIZ
a) Faci schimbarea de variabila t = 1/u => dt = (-1/[tex] u^{2} [/tex])du; daca t =1/x => u = x si daca t =1 => u =1;

b) Separi integrala ceruta de la limita in suma de doua integrale definite( cu tot cu limite);
folosesti subpuncul a); dupa calcule vei ajunge la [tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_1 { \frac{1}{1+ t^{2} } } \, dt[/tex] = [tex] \lim_{x \to \infty} (arctgx - arctg1) = [/tex] = π/2 - π/4 = π/4.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari