👤
a fost răspuns

Suma distantelor de la virfurile triunghiului ABC la dreapta d este egala cu 30 cm. Aflati suma distantelor de la mijloacele laturilor triunghiului ABC la dreapta d .Va rog urgent.

Răspuns :

INCOGNITOVIZ
Fie M, N, P mijloacele laturilor [AB], [BC], [CA]

d(M,d)=distanta de la punctul M la dreapta d
M mij lui AB ⇒ d(M,d)=1/2[d(A,d)+d(B,d)]  (1)
Relatia de mai sus se demonstreaza ducand perpendicularele din A,B,M pe dreapta d. Se obtine un trapez in care perpendiculara din M este linie mijlocie.
N mij lui BC ⇒ d(N,d)=1/2[d(B,d)+d(C,d)]  (2)
P mij lui AC ⇒ d(P,d)=1/2[d(A,d)+d(C,d)]  (3)
Adunand relatiile (1),(2),(3) obtinem ca 
d(M,d)+d(N,d)+d(P,d)=1/2[d(A,d)+d(B,d)+d(B,d)+d(C,d)+d(A,d)+d(C,d)] =
                                     =d(A,d)+d(B,d)+d(C,d)
                                     =30 cm 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari