Răspuns :
Mai intai sa observam ca daca numarul ar fi cu 1 mai mare, atunci el s-ar fi impartit exact la 3;5;7;9, altfel spus ar fi multiplu comun al acestora.
Pentru ca numarul da restul 0 la impartirea la 11, el este multiplu de 11, deci este de forma 11k, unde k este un numar natural nenul.
Deci numarul 11k+1 este multiplu comun pentru numerele 3;5;7;9.
Stim sa-l calculam pe cel mai mic multiplu comun, care este 5·7·9=315
Ceilalti multiplii comuni sunt de forma 315·n (n numar natural nenul)
Deci 11k=315n-1
Trebuie ca 315n-1 sa fie multiplu de 11. Cea mai mica valoare pentru care este adevarat, este pentru n=8 si se obtine 11k=2519, deci cel mai mic numar care indeplineste conditiile din enunt este 2519
Pentru ca numarul da restul 0 la impartirea la 11, el este multiplu de 11, deci este de forma 11k, unde k este un numar natural nenul.
Deci numarul 11k+1 este multiplu comun pentru numerele 3;5;7;9.
Stim sa-l calculam pe cel mai mic multiplu comun, care este 5·7·9=315
Ceilalti multiplii comuni sunt de forma 315·n (n numar natural nenul)
Deci 11k=315n-1
Trebuie ca 315n-1 sa fie multiplu de 11. Cea mai mica valoare pentru care este adevarat, este pentru n=8 si se obtine 11k=2519, deci cel mai mic numar care indeplineste conditiile din enunt este 2519
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!