Explicație pas cu pas:
Ce se cere:
Să se transforme fractia zecimală 2,(3) în fracție ordinară.
Observăm că 2,(3) este o fracție zecimală periodică simplă - fracție la care perioada urmează imediat după virgulă.
Pentru a transforma o fracție zecimală periodică simplă într-o fracție ordinară, urmărim pașii de mai jos:
- la numărător se scriu toate cifrele (fără virgulă);
- se scad cifrele aflate înaintea perioadei;
- la numitor se scriu atâtea cifre de 9 câte cifre avem în perioadă.
În cazul nostru, transformarea arată astfel:
[tex]2,(3) = \frac{23 - 2}{9} = \frac{21}{9} \\[/tex]
Dacă dorim să transformăm fracția de mai sus într-o fracție ireductibilă, o vom simplifica prin 3.
[tex]2,(3) = \frac{^{3)}21}{9} = \frac{7}{3}[/tex]
⊕Suplimentar⊕
Există mai multe tipuri de fracții zecimale. Voi aminti fiecare tip precum și pașii necesari pentru a transforma o fracție zecimală în fracție ordinară.
1. Fracțiile zecimale periodice simple:
- fracție la care perioada urmează imediat după virgulă;
- un exemplu a fost chiar exercițiului de mai sus;
2. Fracții zecimale finite:
- fracțiile care nu au perioadă;
- transformarea se face astfel:
⊕la numărător se scriu toate cifrele (fără virgulă)
⊕la numitor se scrie 1 urmat de atâtea zerouri câte
cifre se găsesc după virgulă.
- exemplu:
Să se transforme 1,23 în fracție ordinară.
[tex]1,23 = \frac{123}{100}[/tex]
3. Fracțiil zecimale periodice mixte:
- este o fracție la care perioada nu urmează imediat după virgulă;
- transformarea se face astfel:
⊕ la numărător se scrie numărul (fără virgulă) și se
scade numărul format până la perioadă;
⊕ la numitor se scriu atâtea cifre de 9 câte cifre se
găsesc în perioadă și atâtea cifre de zero câte cifre
se găsesc între virgulă și perioadă;
- exemplu:
Să se transforme 1,1(7) în fracție ordinară.
[tex]1,1(7) = \frac{117 - 11}{90} =\frac{106}{90}[/tex]
Succes!
