👤
ALEXANDRAPAVELVIZ
a fost răspuns

\lim_{x \to \0} x_0 ( \frac{1}{sin^{2} x}  + \frac{1}{x})

Răspuns :

MIAUMIAUVIZ
[tex]\lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{1}{x}\right)=[/tex]  

Aducem la numitor comun. Limita este (renunț să mai scriu ”lim”):

[tex]=\frac{x-\sin ^2 x}{x\sin^2 x}= [/tex]      cazul "0/0"

[tex]=\frac{(x-\sin ^2 x)'}{(x\sin^2 x)'}=\frac{1-2\sin x\cos x}{\sin ^2 x +x\cdot 2\sin x \cos x}\to\frac{1}{0}\to\infty[/tex]     
Fractia data, simplificata cu x² este:

[tex]\dfrac{x-sin^2x}{x\ sin^2x}=\dfrac{\dfrac1x-\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}{x\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}[/tex]

Trecand la limita, si tinand cont de limita cunoscuta [tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1[/tex]

obtinem ca limita ceruta este egala cu limita din [tex]\dfrac{1-x}{x^2}[/tex], care este  egala cu [tex]+\infty[/tex].
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari