Răspuns :
1. a) Ad perpendicular pe BC ==> m(<ADB)=90 ==> (din Teorema lui Pitagora aplicată în triunghiul ADB) [tex] AD^{2}=AB^{2} - BD^{2}= 15^{2} - 9^{2}=225-81=144==\ \textgreater \ \\ AD= \sqrt{144}=12 cm [/tex]
Din teorema înălțimii aplicată în triunghiul ABC avem : [tex]AD^{2} = BD*DC==\ \textgreater \ 144=9*DC==\ \textgreater \ DC=16cm[/tex]
b) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC : [tex]AC^{2}=AD^{2}+DA^{2}=12^{2}+16^{2}=400==\ \textgreater \ \\ AC= \sqrt{400}=20cm \\ Triunghiul DAC:cos(\ \textless \ DAC)= \frac{AD}{AC}= \frac{12}{20}= \frac{3}{5} [/tex]
2.[tex]b+[tex]-b-c= \frac{1}{2}. \\ \left \{ {{a+b= -\frac{2}{3} } \atop {-b-c= \frac{1}{2} }} \right. adunam relatiile: \\ a+b-b-c= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{2}= \\ =\frac{-4+3}{6}=-\frac{1}{6}[/tex]c= -\frac{1}{2} [/tex]
Din teorema înălțimii aplicată în triunghiul ABC avem : [tex]AD^{2} = BD*DC==\ \textgreater \ 144=9*DC==\ \textgreater \ DC=16cm[/tex]
b) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC : [tex]AC^{2}=AD^{2}+DA^{2}=12^{2}+16^{2}=400==\ \textgreater \ \\ AC= \sqrt{400}=20cm \\ Triunghiul DAC:cos(\ \textless \ DAC)= \frac{AD}{AC}= \frac{12}{20}= \frac{3}{5} [/tex]
2.[tex]b+[tex]-b-c= \frac{1}{2}. \\ \left \{ {{a+b= -\frac{2}{3} } \atop {-b-c= \frac{1}{2} }} \right. adunam relatiile: \\ a+b-b-c= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{2}= \\ =\frac{-4+3}{6}=-\frac{1}{6}[/tex]c= -\frac{1}{2} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!