👤
DENIZAHARENCUVIZ
a fost răspuns

Determinati perimetrul unui triunghi ABC,daca se cunosc AB=8 cm, masura unghiului A =60 de grade și aria triunghiului ABC =20 radical din 3

Răspuns :

GETATOTANVIZ
                                     C 

mas <A = 60       A           D                         B 
CD = inaltimea         aria = AB · CD / 2   = 8cm ·CD / 2  = 4·CD 
aria = 20√3 = 4 ·CD      ⇒    inaltimea CD = 20√3 : 4 = 5√3 
Δ CDA drept   cu  mas<C = 30         atunci AC = 2·AD 
       AC² = AD² + CD²                ⇒  ( 2AD)² = AD² + (5√3)²
4AD²- AD² = 25·3           ;            3AD² = 25·3             ; AD² =25    ; AD =√25 = 5 
ATUNCI        AC = 2·AD = 2·5 = 10
 daca  AD = 5         atunci DB = 8 - 5 = 3 cm 
Δ CDB drept       BC² = CD² + DB² = (5√3)²  + 3² = 75 +9=84 
 BC = √84 = √4√21 = 2√21 
perim = 10cm + 8cm + 2√21cm = 18 cm + 2√21 cm 
INCOGNITOVIZ
[tex]AB=\boxed{c=8}\ ,BC=a,\ AC=b\\ A_{[ABC]}=\frac{bc\sin A}{2}\Leftrightarrow\ 20\sqrt3=\frac{b\cdot 8\sin60\textdegree}{2}\\ \Leftrightarrow 40\sqrt3=b\cdot 8 \frac{\sqrt3}{2}\Leftrightarrow\boxed{ b=10}\\ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos60\textdegree\\ a^2=100+64-2\cdot8\cdot10\cdot\frac{1}{2}\\ a^2=164-80=84\\ a=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\\ \boxed{a=2\sqrt{21}}\\ P=a+b+c=2\sqrt{21}+10+8=18+2\sqrt{21} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari