Arătații ca nr A=1+6+6^2+6^101 este divizibil cu 7•37•43

Question

Matematică

a fost răspuns

Arătații ca nr A=1+6+6^2+6^101 este divizibil cu 7•37•43

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!

Viz Lesson: Alte intrebari

Cum Pot Sa Inteleg Verbul in Limba Latina ? Ma Refer la Formarea Lui La Modurile Si Timpurile lui

ANNA12VIZ ANNA12VIZ · Answer 1

daca demonstram ca A este divizibilcu 7, cu 37 si cu 43, atunci A este divizibil cu produsul lor deoarece 7; 37; 43 sunt numere prime.

A = 1+6+6²+...................6¹⁰¹= = (6⁰ + 6¹) + (6² + 6³) + (6⁴ + 6⁵) + ........+ (6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) = = (6⁰ + 6¹) + 6²(6⁰ + 6¹) + 6⁴(6⁰ + 6¹) + ...... + 6¹⁰⁰(6⁰ + 6¹) = = (6 + 6¹)(1 + 6² + 6⁴ + ............+ 6¹⁰⁰) = = 7(1 + 6² + 6⁴ + ...........+ 6¹⁰⁰)
=> este divizibil cu 7.

A = 7(1 + 6² + 6⁴ + ...........+ 6¹⁰⁰) = = 7[(1 + 6²) + 6⁴(1+6²) + ...........6⁹⁸(1+ 6²) = =7(37 + 6⁴*37+ ...........6⁹⁸*37 )= =7*37(1 + 6⁴+ ...........6⁹⁸ )

=> este divizibil cu 37.

A = (6⁰ + 6¹ + 6²) + (6³ + 6⁴ + 6⁵) + (6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ......+ (6⁹⁹ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) = = (6⁰ + 6¹ + 6²) + 6³(6⁰ + 6¹ + 6²) + 6⁶(6⁰ + 6¹ + 6²)+ .......+ 6⁹⁹(6⁰ + 6¹ + 6²)= = (6⁰ + 6¹ + 6²)(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹) = = (1 + 6 + 36)(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹) = = 43(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹)
=> este divizibil cu 43.deci A divizibil cu 7*37*43

Coroniţă+mulţumesc+5 steluţe ? :)