Exercițiul complet și rezolvarea lui completă se află aici:
https://brainly.ro/tema/133261
Din care, pe tine te interesează doar punctul b):
„Restul obținut prin împărțirea numărului natural x la 24 este 11, iar restul obținut prin împărțirea numărului natural y la 36 este 22.
b) Aflați restul împărțirii numărului 3x+2y la 72.”
Rezolvarea punctului b) este următoarea:
Teorema împărțirii cu rest ne spune că:
D = Î · C + R
Scriem numerele x și y sub această formă, folosind datele din enunț:
x = 24 · C₁ + 11
y = 36 · C₂ + 22
(am notat câturile cu C₁ și C₂, deoarece sunt numere diferite; nu le putem nota doar cu C, pentru că atunci s-ar înțelege că sunt egale)
Să vedem ce înseamnă 3x + 2y:
3x = 3 · (24 · C₁ + 11) = 72 · C₁ + 33
2y = 2 · (36 · C₂ + 22) = 72 · C₂ + 44
3x + 2y = 72 · C₁ + 33 + 72 · C₂ + 44 = 72 · (C₁ + C₂) + 77 = 72 · (C₁ + C₂) + 72 + 5 = 72 · (C₁ + C₂ + 1) + 5
notăm (C₁ + C₂ + 1) cu C
⇒ 3x + 2y = 72 · C + 5
comparăm cu formula D = Î · C + R
⇒ R = 5
restul împărțirii lui (3x + 2y) la 72 este 5
