👤
a fost răspuns

1. a) Restul impartirii unui nr natural la 5 poate fi: b) suma tuturor nr naturale care impartite la 5 dau catul 7 este: c) Cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 6 si la 8 sa dea acelasi rest 3 si catul diferit de zero este: d) Determinati cel mai mic numar natural nenul, pe care daca.l impartim la 7 obtinem catul egal cu restul. e) e)Cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7 dau restul 3? f) Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8.

Răspuns :

FLAVISTINVIZ
D=deimpartit
Î=impartitor
R=rest
1)
a)
R<Î
R<5
R∈(0,1,2,3,4).
b)
R<Î
R<5
R∈(0,1,2,3,4)
5*7+0=35
5*7+1=36
5*7+2=37
5*7+3=38
5*7+4=39
35+36+37+38+39=
observam ca lipseste suma 1+2+3+........+34
35+36+......+39=(1+2+3+.......+39)-(1+2+3+......+34)=[(39+1)*39/2]-[(34+1)*34/2]= (40*19,5)-(35*17)=780-595=185
c)
[tex]D minim \left \{ {{:6=C1 \neq 0 si (R={0;1;2;3;4;5})-Dminim=M6+3 \atop {:8=C2 \neq 0 si(R={0;1;2;3;4;5;6;7})}-Dminim=M8+3 \right.[/tex]
Deci Dminim-3=cel mai mic multiplu comun; cmmmc [6;8]=
6=2*3
8=2³
Se iau toti factorii primi, la puterile cele mai mari.
cmmmc [6;8]=2³*3=24
Dminim=24+3=27
d)
x:7=c rest c
x=7c+c
x=8c
x=M8
x⇒cel mai mic => x=8
e)
cel mai mic numar de trei cifre=100
100/7=14 rest 2
7*14+3=101
200/7=28 rest 3
28*7+3=199
101=7*14+3
108=7*15+3
199=7*28+3
28-14+1=15 numere
f)
Folosim metoda reducerii la absurd: presupunem ca exista N astfel incat N=12k+4 si N=18p+8
Observam ca N=12k+4=12k+3+1=M3+1 adica numarul N da restul 1 la impartirea cu 3.
iar din N=18p+8=18p+6+2=M3+2 adica numarul N da restul 2 la impartirea cu 3
imposibil; rezulta ca nu exista N cu proprietatea din enunt
Sper ca te-am ajutat!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari