👤
GEORGIANAGEORGI2VIZ
a fost răspuns

Cum se rezolva acest ecercitiu ? Multumesc!

Cum Se Rezolva Acest Ecercitiu Multumesc class=

Răspuns :

FLAVISTINVIZ
*=ori
1*2*3=[tex]\frac{1*2*3*4}{4}[/tex],6=6. Se presupune ca egalitatea
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)*(n+2)=[tex] \frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+3)}{4}[/tex]
si se arata ca ea implica egalitatea
1*2*3+2*3*4+...+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=[tex]\frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{3}.[/tex]
In adevar
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=[tex]\frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+4)}{4}+(n+1)*(n+2)*(n+3)= \\ (n+1)*(n+2)*(n+3)*(\frac{n}{3}+1)= \\ \frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)}{4}.[/tex]
Asadar egalitatea este adevarata pentru orice n natural.
Sper ca te-am ajutat!
E bine?
CPWVIZ
1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)
pentru n=1 avem: 1*2*3=6 =1*2*3*4/4
pentru n=2 avem: 1*2*3+2*3*4=6+24=30 =2*3*4*5/4
pentru n=3 avem: 1*2*3+2*3*4+3*4*5=6+24+60=90 =3*4*5*6/4
pentru n=k avem: 1*2*3 +2*3*4+3*4*5...+k(k + 1)(k+2)=k(k + 1)(k+2)(k+3)/4

=> 1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)=n(n + 1)(n+2)(n+3)/4
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari