👤
a fost răspuns

demonstrati ca (1 la puterea n + 2 la puterea n + 3 la puterea n + 4 la puterea n ) este divizibil cu 10

Răspuns :

CPWVIZ
[tex]1^{n} +2^{n} +3^{n} +4^{n}[/tex]

Analizam ultima cifra functie de putere:

Daca n= 4k+1=> 
[tex]U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~2^{n}~este ~2[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~3^{n}~este ~3[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~4^{n}~este ~4[/tex]
Total U.C. este 0 pt ca : 1+2+3+4=10 => este divizibil cu 10

Daca n= 4k+2=> 
[tex]U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~2^{n}~este ~4[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~3^{n}~este ~9[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~4^{n}~este ~6[/tex]
Total U.C. este 0 pt ca : 1+4+9+6=20 =>este divizibil cu 10

Daca n= 4k+3=> 
[tex]U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~2^{n}~este ~8[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~3^{n}~este ~7[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~4^{n}~este ~4[/tex]
Total U.C.este 0 pt ca : 1+8+7+4=20=> este divizibil cu 10

Daca n= 4k=> 
[tex]U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~2^{n}~este ~6[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~3^{n}~este ~1[/tex]
[tex]U.C.~a~lui~4^{n}~este ~6[/tex]
Total U.C.este 4 pt ca : 1+6+1+4=14 NU este divizibil cu 10!

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari