[tex]\sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)
\\ 1+\sin2x=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=(\sin x+\cos x)^2
\\
\text{Ecuatia devine: }
\sin^3x+\cos^3x=1+\sin2x\\
(\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=(\sin x+\cos x)^2\Leftrightarrow\\
\sin x+\cos x=0 \text{ sau }\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x=\sin x+\cos x\\
\text{ne ocupam de a doua ecuatie, care se mai scrie:}
\\ 1-\sin x\cos x=\sin x+\cos x\\
\sin x+\cos x+\sin x\cos x=1\\
S=\sin x+\cos x,\ P=\sin x\cdot\cos x
[/tex]
Avem S+P=1 si S²-2P=1 de unde rezulta S=1 si P=0
Avem de rezolvat ecuatiile
sinx+cosx=1
sinx=0, cosx=0
Mai punem la socoteala si ecuatia sinx+cosx=0 de mai sus iata cum am redus ecuatia initiala la 4 ecuatii trigonometrice simple.
Daca ai pus asa o intrebare dificila, ma gandesc ca aceste 4 ecuatii sunt banale pentru tine, asa ca te las sa le rezolvi singur.
