👤
ALINA07VIZ
a fost răspuns

1. a) Scrieți numerele prime mai mici decât 35.

b) Determinați nunerele prime a şi b ştiind că 3a+16b = 54.
16b şi 54 sunt numere pare, deci .............................. .

c) Determinați numerele prime a şi b ştiind că 7a+16b = 94.
16b şi 94 sunt numere parw, deci ............................. .

d) Determinați numerele prime a, b, c ştiind că 2a+5b+6c = 74.

2. MODEL: a) Dacă 2a+3b = 65 şi (a, b) = 5, atunci determinați numerele naturale a şi b.
Din (a, b) = 5, obținem a = 5x, b = 5y şi (x, y) = 1. Relația 2a+3b = 65 devine 10x+15y = 65 şi împărțind prin 5 termenii egalității obținem 2x+3y = 13. După valorile lui y studiem cazurile: y = 1, x = 5; y = 2, x = 3 şi y = 3, x = 2. Perechile (a, b) de numere căutate sunt ( 25, 5), (15, 10) şi (10, 15).

b) Dacă a×b = 294 şi (a, b) = 7, atunci determinaţi numerele naturale a şi b.

Răspuns :

FLAVISTINVIZ
1)
a)
^=putere
*=ori
0 nu e prim, 0=0*orice numar.
1 nu e considerat numar prim, desi 1=1*1
2 e numar prim.
2=1*2
3 e numar prim.
3=1*3
4 nu e prim, e numar compus.
4=2^2
5 e numar prim.
5=1*5
6 nu e prim, e numar compus.
6=2*3
7 e numar prim.
7=1*7
8 nu e prim, e numar compus.
8=2^3
9 nu e prim, e numar compus.
9=3^2
10 nu e prim, e numar compus.
10=2*5
11 e numar prim.
11=1*11
12 nu e prim, e numar compus.
12=2^2*3
13 e numar prim.
13=1*13
14 nu e prim, e numar compus.
14=2*7
15 nu e prim, e numar compus.
15=3*5
16 nu e prim, e numar compus.
16=2^4
17 e numar prim.
17=1*17
18 nu e prim, e numar compus.
18=2*3^2
19 e numar prim.
19=1*19
20 nu e prim, e numar compus.
20=2^2*5
21 nu e prim, e numar compus.
21=3*7
22 nu e prim, e numar compus.
22=2*11
23 e numar prim.
23=1*23
24 nu e prim, e numar compus.
24=2^3*3
25 nu e prim, e numar compus.
25=5^2
26 nu e prim, e numar compus.
26=2*13
27 nu e prim, e numar compus.
27=3^3
28 nu e prim, e numar compus.
28=2^2*7
29 e numar prim.
29=1*29
30 nu e prim, e numar compus.
30=2*3*5
31 e numar prim.
31=1*31
32 nu e prim, e numar compus.
32=2^5
33 nu e prim, e numar compus.
33=3*11
34 nu e prim, e numar compus.
34=2*17
in concluzie, numerele prime mai mici decat 35 sunt: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.
b)
... deci și 3a este un număr par,  iar cum 3 nu divide pe 2, atunci a sigur divide pe 2.
a este 2 (singurul număr prim par)
deci 3 x 2 + 16b=54
16b=54-6
16b=48
b=48 : 16
b=3
a=2
b=3
c)
... deci și 7a este un număr par,  iar cum 3 nu divide pe 2, atunci a sigur divide pe 2.
a este 2 (singurul număr prim par)
7x2+16b=94
16b=94-14
16b=80
b=80:16
b=5
a=2
b=5
d)
Cum 2a si 6c sunt pare, deci 5b e numar par iar cum 3 nu divide pe 2, atunci b sigur divide pe 2.
b este 2 (singurul numar prim par)
2a+6c+2*5=74
2a+6c=74-10
2a+6c=64(impartim la 2)
a+3c=32
a=32-3c>0=> c<32 si cum c numar prim =>
c poate fi 2,3,5 sau 7
Pentru c=2=>a=32-6=26 care nu este numar prim.
Pentru c=3=>a=32-9=23 care  este numar prim.
Pentru c=5=>a=32-15=17 care  este numar prim.
Pentru c=7=>a=32-21=11 care  este numar prim.
In concluzie:
a=23,b=2,c=3
a=17,b=2,c=5
a=11,b=2,c=7.
ANAMARIA2020VIZ
a)1, 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29,  31

b)3a + 16b = 64 
3 * 2 + 16 * 3 = 6 + 48 = 54   =>   a = 2   si  b = 3

c)a=2 ⇒ 16b = 80⇒ b=5

d)2a+5b+6c=74=>5b=74-2a-6c=>5b=2(37-a-3c)=>b este par si cum b este numar prim=>b=2=> 2a+6c=64|:2=>a+3c=32=>a=32-3c>0=>3c<32 si cum c numar prim=>
c poate fi 2,3,5 sau 7
Pentru c=2=>a=32-6=26 care nu este numar prim.
Pentru c=3=>a=32-9=23 care  este numar prim.
Pentru c=5=>a=32-15=17 care  este numar prim.
Pentru c=7=>a=32-21=11 care  este numar prim.
In concluzie:
a=23,b=2,c=3
a=17,b=2,c=5
a=11,b=2,c=7.

2)  a)(a,b)=5 => a= 5x si b = 5y cu (x,y)=1
2*5x + 3*5y = 65 | :5 => 2x + 3y = 13
Cazul 1: y=0 => 2x = 13 NU
Cazul 2 : y=1 => 2x = 13-3 =10 |:2 => x=5 => a=5*5=25 si b=5y=>b=5*1=5
Cazul 3 : y=2 => 2x= 13-6=7 NU
Cazul 4 : y=3 => 2x = 13-9 = 4 |:2 => x=2 => a=5*2=10 si b=5*3=15
Cazul 5 : y=4 => 2x=13-12=1 NU.
(a;b)∈{(25;5) ; (10;15)

b)Din(a,b)=7, obtinem a=7x,b=7y si (x,y)=1.Relatia a·b=294 devine 7x·7y=294 si impartind prin 49 termenii egalitatii obtinem x·y=294:49=6. Dupa valorile lui y studiem cazurile :
1.y=1⇒x=6⇒a=7·6=42;b=7·1=7 rezulta perechea (42,7)
2.y=2⇒x=3⇒a=7·3=21;b=7·2=14 rezulta perechea (21,14)
3.y=3⇒x=2⇒a=7·2=14;b=7·3=21 rezulta perechea (14,21)
4.y=6⇒x=1⇒a=7·1=7;b=7·6=42 rezulta perechea (7,42)



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari