Răspuns :
G)
[tex] \frac{x}{2x+1}+ \frac{1}{2x+1}+ \frac{3x+1}{2x+1} [/tex]
Deoarece au acelasi numitor se vor scrie: [tex] \frac{x+1+3x+1}{2x+1} [/tex]
Le adunam obtinand: [tex] \frac{4x+2}{2x+1} [/tex]. Observam ca 4x+2 se mai poate scrie si 2(2x+1) obtinand fractia [tex] \frac{2(2x+1)}{2x+1}[/tex]. deoarece fractia inseamna impartire 2(2x+1):2x+1=2⇒fractia este egala cu 2
H)
(am observat ca ai gresit putin enuntul. Oricum aici nu o sa-ti mai explic chiar atat de amplu cred ca ai inteles )
Avem: [tex] \frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}[/tex], adunam 3a+2a si 2b+3b⇒5a si 5b.
[tex] \frac{5a+5b}{a+b} [/tex]. Dam factor comun: [tex] \frac{5(a+b)}{a+b} [/tex]. Dupa cum am zis si la celalalt exercitiu fractia inseamna impartire deci avem 5(a+b):(a+b)=5⇒fractia este egala cu 5
I)
Avem: [tex] \frac{abc}{999}+\frac{cab}{999}+\frac{bca}{999} [/tex]
Care este egal cu: [tex] \frac{abc+cab+bca}{999}[/tex].
abc=100a+10b+c
cab=100c+10a+b⇒abc+cab+bca=100a+10a+1a+100b+10b+1b+100c+10c+1c=
bca=100b+10c+a =111a+111b+111c⇒
[tex] \frac{111a+111b+111c}{999}[/tex]. Dam factor comun:[tex] \frac{111(a+b+c)}{999} [/tex]⇒
⇒111(a+b+c):111:9=(a+b+c):9=[tex] \frac{a+b+c}{9} [/tex]
J)[tex] \frac{5a+3}
{3a+6} - \frac{3a}{3a+6} + \frac{1}{3a+6} = \frac{5a+3-3a+1}{3a+6}= \frac{2a+4}{3a+6} [/tex]
2a+4=2(a+2)
3a+6=3(a+2)⇒[tex] \frac{2(a+2)}{3(a+2)} [/tex] simplificam cu a+2⇒[tex] \frac{2}{3} [/tex]
K) Toti numaratorii ii scriem pe acelasi numitor:
[tex] \frac{2014-2013+2012-2011+..+2-1}{2014} [/tex]. Observam ca rezultatul fiecarei scaderi este 1, dar o sadere este formata din doi termeni. Acum trebuie sa aflam numarul termenilor. De regula se calculeaza asa (cu x ultimul nr. si y primul):
x-y+1, dar pentru ca noi am folosit cate doi termeni vom avea: x:2-y+1⇒
⇒2014:2-1+1=1007-1+1=1006+1=1007. Deci toata fractia noastra se reduce la [tex] \frac{1*1007}{2014} [/tex], adica [tex] \frac{1007}{2014} [/tex]. Dar fractia se reduce cu 1007 si devine [tex] \frac{1}{2} [/tex].
Sper ca ti-am fost de ajutor si ca ai inteles.
[tex] \frac{x}{2x+1}+ \frac{1}{2x+1}+ \frac{3x+1}{2x+1} [/tex]
Deoarece au acelasi numitor se vor scrie: [tex] \frac{x+1+3x+1}{2x+1} [/tex]
Le adunam obtinand: [tex] \frac{4x+2}{2x+1} [/tex]. Observam ca 4x+2 se mai poate scrie si 2(2x+1) obtinand fractia [tex] \frac{2(2x+1)}{2x+1}[/tex]. deoarece fractia inseamna impartire 2(2x+1):2x+1=2⇒fractia este egala cu 2
H)
(am observat ca ai gresit putin enuntul. Oricum aici nu o sa-ti mai explic chiar atat de amplu cred ca ai inteles )
Avem: [tex] \frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}[/tex], adunam 3a+2a si 2b+3b⇒5a si 5b.
[tex] \frac{5a+5b}{a+b} [/tex]. Dam factor comun: [tex] \frac{5(a+b)}{a+b} [/tex]. Dupa cum am zis si la celalalt exercitiu fractia inseamna impartire deci avem 5(a+b):(a+b)=5⇒fractia este egala cu 5
I)
Avem: [tex] \frac{abc}{999}+\frac{cab}{999}+\frac{bca}{999} [/tex]
Care este egal cu: [tex] \frac{abc+cab+bca}{999}[/tex].
abc=100a+10b+c
cab=100c+10a+b⇒abc+cab+bca=100a+10a+1a+100b+10b+1b+100c+10c+1c=
bca=100b+10c+a =111a+111b+111c⇒
[tex] \frac{111a+111b+111c}{999}[/tex]. Dam factor comun:[tex] \frac{111(a+b+c)}{999} [/tex]⇒
⇒111(a+b+c):111:9=(a+b+c):9=[tex] \frac{a+b+c}{9} [/tex]
J)[tex] \frac{5a+3}
{3a+6} - \frac{3a}{3a+6} + \frac{1}{3a+6} = \frac{5a+3-3a+1}{3a+6}= \frac{2a+4}{3a+6} [/tex]
2a+4=2(a+2)
3a+6=3(a+2)⇒[tex] \frac{2(a+2)}{3(a+2)} [/tex] simplificam cu a+2⇒[tex] \frac{2}{3} [/tex]
K) Toti numaratorii ii scriem pe acelasi numitor:
[tex] \frac{2014-2013+2012-2011+..+2-1}{2014} [/tex]. Observam ca rezultatul fiecarei scaderi este 1, dar o sadere este formata din doi termeni. Acum trebuie sa aflam numarul termenilor. De regula se calculeaza asa (cu x ultimul nr. si y primul):
x-y+1, dar pentru ca noi am folosit cate doi termeni vom avea: x:2-y+1⇒
⇒2014:2-1+1=1007-1+1=1006+1=1007. Deci toata fractia noastra se reduce la [tex] \frac{1*1007}{2014} [/tex], adica [tex] \frac{1007}{2014} [/tex]. Dar fractia se reduce cu 1007 si devine [tex] \frac{1}{2} [/tex].
Sper ca ti-am fost de ajutor si ca ai inteles.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!