G)
[tex] \frac{x}{2x+1}+ \frac{1}{2x+1}+ \frac{3x+1}{2x+1} [/tex]
Deoarece au acelasi numitor se vor scrie: [tex] \frac{x+1+3x+1}{2x+1} [/tex]
Le adunam obtinand: [tex] \frac{4x+2}{2x+1} [/tex]. Observam ca 4x+2 se mai poate scrie si 2(2x+1) obtinand fractia [tex] \frac{2(2x+1)}{2x+1}[/tex]. deoarece fractia inseamna impartire 2(2x+1):2x+1=2āfractia este egala cu 2
H)
(am observat ca ai gresit putin enuntul. Oricum aici nu o sa-ti mai explic chiar atat de amplu cred ca ai inteles )
Avem: [tex] \frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}[/tex], adunam 3a+2a si 2b+3bā5a si 5b.
[tex] \frac{5a+5b}{a+b} [/tex]. Dam factor comun: [tex] \frac{5(a+b)}{a+b} [/tex]. Dupa cum am zis si la celalalt exercitiu fractia inseamna impartire deci avem 5(a+b):(a+b)=5āfractia este egala cu 5
I)
Avem: [tex] \frac{abc}{999}+\frac{cab}{999}+\frac{bca}{999} [/tex]
Care este egal cu: [tex] \frac{abc+cab+bca}{999}[/tex].
abc=100a+10b+c
cab=100c+10a+bāabc+cab+bca=100a+10a+1a+100b+10b+1b+100c+10c+1c=
bca=100b+10c+a =111a+111b+111cā
[tex] \frac{111a+111b+111c}{999}[/tex]. Dam factor comun:[tex] \frac{111(a+b+c)}{999} [/tex]ā
ā111(a+b+c):111:9=(a+b+c):9=[tex] \frac{a+b+c}{9} [/tex]
J)[tex] \frac{5a+3}
{3a+6} - \frac{3a}{3a+6} + \frac{1}{3a+6} = \frac{5a+3-3a+1}{3a+6}= \frac{2a+4}{3a+6} [/tex]
2a+4=2(a+2)
3a+6=3(a+2)ā[tex] \frac{2(a+2)}{3(a+2)} [/tex] simplificam cu a+2ā[tex] \frac{2}{3} [/tex]
K) Toti numaratorii ii scriem pe acelasi numitor:
[tex] \frac{2014-2013+2012-2011+..+2-1}{2014} [/tex]. Observam ca rezultatul fiecarei scaderi este 1, dar o sadere este formata din doi termeni. Acum trebuie sa aflam numarul termenilor. De regula se calculeaza asa (cu x ultimul nr. si y primul):
x-y+1, dar pentru ca noi am folosit cate doi termeni vom avea: x:2-y+1ā
ā2014:2-1+1=1007-1+1=1006+1=1007. Deci toata fractia noastra se reduce la [tex] \frac{1*1007}{2014} [/tex], adica [tex] \frac{1007}{2014} [/tex]. Dar fractia se reduce cu 1007 si devine [tex] \frac{1}{2} [/tex].
Sper ca ti-am fost de ajutor si ca ai inteles.
