A) [tex] \frac{2 ^{2013} }{3}- \frac{2 ^{2012} }{3}- \frac{2 ^{2011} }{3}-...- \frac{{2} }{3}=\frac{2 ^{2013}-2 ^{2012}-2 ^{2011}-...-2}{3}[/tex]
Pentru a intelege ce voi face mai departe iti voi da un mic exemplu:
[tex] 2^{3}- 2^{2}=2×2^{2}- 2^{2}= 2^{2} [/tex] deoarece [tex] 2^{3} [/tex] este dublul lui [tex] 2^{2} [/tex] cand le scadem va fi egal cu [tex] 2^{2} [/tex].
Deci avem:
[tex] \frac{2 ^{2013}-2 ^{2012}-2 ^{2011}-...-2}{3}[/tex]=[tex] \frac{2}{3} [/tex]
deoarece ultima scadere a fost [tex] \frac{ 2^{2}- 2 }{3}[/tex].
B) [tex] \frac{3 ^{2013} }{5}- \frac{2×3 ^{2012} }{5}- \frac{2×3 ^{2011} }{5}-...- \frac{{2×3} }{5}=\frac{3 ^{2013}-2×3 ^{2012}-2×3 ^{2011}-...-2×3}{5}[/tex]
Pentru a intelege ce voi face mai departe iti voi da un mic exemplu:
[tex] 3^{3}-2×3^{2}=3×3^{2}- 2×3^{2}= 3^{2} [/tex] deoarece [tex] 3^{3} [/tex] este triplul lui [tex] 3^{2} [/tex] cand scadem din [tex] 3^{3} [/tex] pe [tex] 2×3^{3} [/tex] va fi egal cu [tex] 3^{2} [/tex].
Deci avem:
[tex] \frac{3 ^{2013}-2×3 ^{2012}-2×3 ^{2011}-...-2×3}{5}[/tex]=[tex] \frac{3}{5} [/tex]
deoarece ultima scadere a fost [tex] \frac{ 3^{2}- 2×3 }{5}[/tex].
Sper ca o sa intelegi, am folosit "lipeste/editeaza ecuatia"si nu stiu daca merge.
