👤
CRISTINAAAAA999VIZ
a fost răspuns

Va rog ajutati-ma! Se considera ecuatia x²-(m+3)x+m²=0, m∈ R.
a) Sa se determine m∈R astfel incat ecuatia sa admita solutii reale.
B) Sa se determine m∈R astfel incat sa fie adevarata relatia: x₁(m²-3x₁)+(m²-3x₂)=0, unde x₁,x₂ sunt solutii reale.

Răspuns :

CRISFORPVIZ
a) Δ >= 0 <=> [ - ( m + 3 ) ]^2 - 4*1*m^2 >= 0 <=> m^2 + 6m + 9 - 4m^2 >=0 <=>
-3m^2 + 6m + 9 >= 0 ;
Calculezi m1 si m2 ; m1 = ( - 6 + 12 ) / - 6 = - 1 ; m2 = ( - 6 - 12 ) / -6 = 3 ;
Faci tabelul de semn => m ∈ ( -oo , - 1 ] U [ 3 ; + oo ) ;
b) Relatia prelucrata devine m^2( x1 + x2 ) - 3( x1^2 + x2^2 ) = 0;
Folosesti relatiile lui Viete : x1 + x2 = m + 3 si x1*x2 = m^2 ;
Rezulta ca m^2*( m + 3 ) - 3[ ( m + 3 )^2 -2m^2 ] = 0 <=>
m^3 + 3m^2 + 3m^2 - 18m - 27 = 0 <=> m^3 + 6m^2 - 18m - 27 = 0 ;
Observam ca m = 3 este solutie a ecuatiei precedente .
Bafta !

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari