👤
a fost răspuns

Dau 55 de puncte pentru cel mai bun raspunsuri!!
1.In triunghiul ABC,[BC] este mediana ,iar [EF] este mediana in triunghiul EBC.Aratati ca [FE] este mediana in triunghiul AFC,[AF] este mediana in triunghiul ABC.
2.Fie un triunghi DEF si A simetricul lui D fata de EF.Aratati ca [FB] este mediana in triunghiul FAD,unde {B}=AD ∩ EF.
3.In figura alaturata,M si N sunt mijloacele laturilor [AC],respectiv,[AB].Stiind ca BM∩CN={G} si [BM]≡[CN],aratati ca triunghiul BGC este isoscel.
4.Se considera triunghiul ABC si fie D si E simetricele punctelor B,respectiv C,fata de A.Aratati ca DE||BC.
5.Demonstrati ca intr-un triunghi dreptunghic isoscel inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza.

Răspuns :

MIAUMIAUVIZ
1) Din enunț rezultă că:
- E este mijlocul lui AC
- F este mijlocul lui BC

Acestea fiind spuse, rezultă că:
- [FE] este mediana in triunghiul AFC
- [AF] este mediana in triunghiul ABC.

2) Fiindcă A este simetricul lui D, rezultă DB=BA, 
de unde rezultă că B este mijlocul lui AD,
de unde rezultă că [FB] este mediana in triunghiul FAD.

4) 
D fiind simetricul lui B față de A, rezultă că AD=AB    ---(I)
E fiind simetricul lui C față de A, rezultă că AE=AC    ---(II)
Punctele D,A,B sunt coliniare
punctele C,A,E sunt coliniare
rezultă că unghiurile EAD și CAB sunt congruente      ---(III)

Din cele trei relații, (I), (II) și (III), rezultă că triunghiurile DAE și CAB sunt congruente, de unde rezultă că DE||BC

5) Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.
Din ipoteză rezultă că măsurile celorlalte unghiuri sunt egale cu 45:  m(B)=m(C)=45 grade.

Fie AD înălțimea. Atunci, pentru că triunghiul este isoscel, AD este și bisectoare, deci m(DAC)=45. 

Rezultă că triunghiul DAC este și el isoscel, și AD=DC.

Dar DC este jumătate din ipotenuză, pentru că AD este și mediatoare.

Concluzie: AD=1/2 BC
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari