Fractia (7x-5) / (2x +1) ∈ Z numai daca numaratorul se imparte exact la numitor.
Altfel spus, (2x+1) divide pe (7x-5)
Daca
(2x+1) I (7x-5)
atunci (2x+1) divide si pe 2 · (7x-5)
(2x+1) I 2 ·(7x-5)
stim ca (2x+1) divide pe (2x+1)
(2x+1) I (2x+1)
atunci (2x+1) divide si pe 7 · (2x+1)
(2x+1) I 7·(2x+1)
inseamna ca (2x+1) divide si diferenta lor:
(2x+1) I [2(7x-5) -7(2x+1)]
(2x+1) I (14x -10 -14x -7) ⇒ (2x+1) I ( -17)
Divizorii lui (-17) sunt -17, -1, 1, 17
⇒2x+1 = -17 ⇒ x= -9
2x+1 = -1 ⇒ x= -1
2x+1 = 1 ⇒ x= 0
2x+1 = 17 ⇒ x= 8
⇒x= {-9;-1;0; 8}
