👤
a fost răspuns

Vreau si eu REPEDEE raspunsul la exercitiile astea. Dau coroana si 35 de puncte .
b. Aratati ca A=3^{0}+3^{1}+3^{2}+...+3^{44} este divizibil cu 13.
c. Aratati ca A=2^{2}+2^{4}+2^{6}+...+2^{30} este divizibil cu 20.
d. Aratati ca A=1+5^{2}+5^{4}+...+5^{34} este divizibil cu 26.
e. Aratati ca A=7+7^{2}+7^{3}+...+7^{100} este divizibil cu 50.
f. Aratati ca A=1+6+6^{2}+...+6^{101} este divizibil cu 7*37*43

Răspuns :

ANDREEA1104VIZ

b) A=3⁰+3¹+3²+...+3⁴⁴ este divizibil cu 13
A= (3⁰+3¹+3²)+3³(3⁰+3¹+3²)+.......3⁴²(3⁰+3¹+3²)=13+3³×13+....3⁴² ×13=13(1+3³+.....3⁴²)  
  care divizibil cu 13

c)A=2²(2⁰+2²+2⁴+2⁶...+2²⁶+2²⁸)=2²[(2⁰+2²)+2⁴(2⁰+2²)+...+2²⁶(2⁰+2²)]=
2²(5+2⁴ ×5+...+2²⁶×5)=2²×5(1++2⁴+......+2²⁶)=4×5(1++2⁴+......+2²⁶)=
=20(1++2⁴+......+2²⁶)  care e divizibil cu 20

d) A=1+5^2)+5^4(1+5^2)+5^8(1+5^2)+........+5^32(1+5^2)=26+5^4*26+5^8*26+....5^32*26=26(1+56^4+5^8+....+5^32) care e divizibil cu 26

e)  A=7+7²+7³+........+7¹⁰⁰ =7(7⁰+7²)+7²(7⁰+7²)+.......7⁹⁸(7⁰+7²)=
=7×49+7²×49+.......7⁹⁸×49
49(7+7²+.......+7⁹⁸)  care e divizibil cu 50

f) 
A = (6⁰+6¹)+(6²+6³)+(6⁴+6⁵)+ ........+(6¹⁰⁰+6¹⁰¹)=(6⁰+6¹)+6²(6⁰+6¹)+6⁴(6⁰+6¹)+ ...+6¹⁰⁰(6⁰+6¹)=(6+6¹)(1+6²+6⁴+ ............+6¹⁰⁰) = 7(1+ 6²+6⁴+.....+6¹⁰⁰)   este divizibil cu 7
A = (6⁰+ 6¹+6²)+(6³+6⁴+6⁵)+(6⁶+6⁷+6⁸)+ ...+ (6⁹⁹+6¹⁰⁰+6¹⁰¹) 
   = (6⁰+6¹+6²)+6³(6⁰+6¹+6²)+6⁶(6⁰+6¹+6²)+.....+ 6⁹⁹(6⁰+6¹+6²)=(6⁰+ 6¹+ 6²)(1+6³+6⁶+ ... +6⁹⁹) =(1+6+36)(1+6³+6⁶+ ..... +6⁹⁹)=43(1+6³+6⁶+....... +6⁹⁹) care e divizibil cu 43

6⁰+6² =1+36 =37
6¹+6³ =6(1+6²) = 6(1+36) = 6*37 
nu stiu daca e corect ultimul
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari