R25.
Pentru cazul [tex]x \in Q[/tex] , funcțiile sunt egale, deci este evident că egalitatea are loc.
Pentru celălalt caz, calculăm mai întâi [tex]f\circ f[/tex]:
[tex]f\circ f=f\left(f(x)\right)=-f(x)=-(-x)=x .[/tex]
Să calculăm acum [tex]g\circ g[/tex]:
[tex]g\circ g=g(g(x))=\frac{1-g(x)}{1+g(x)}=\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}=...(calcule)...=x.[/tex]
Se vede acum că [tex]f\circ f=g\circ g=H[/tex], unde am notat [tex]H(x)=x[/tex].
În acest context, ținând cont de propritatea de asociativitate a compunerii funcțiilor, egalitatea din enunț devine:
[tex]\underbrace{H\circ H\circ ... \circ H}_{n \ \text{ori}}=\underbrace{H\circ H\circ ... \circ H}_{n \ \text{ori}}[/tex]
ceea ce este evident adevărat.
