Răspuns :
Avem produsul 100!
Calculam intai cati multiplii de 3 sunt in acest produs:
Avem
[tex][ \frac{100}{3}]=33\ multiplii\ de\ 3[/tex]
Deci deja este divizibil cu [tex]3^{33}[/tex]
Acum calculam puterile lui 3 in acest produs:
9 -> ne va da +1 la exponent
27 -> ne va da +2 la exponent
81 -> ne va da +3 la exponent
Am mai adaugat 1+2+3=6 la exponent deci numarul este divizibil cu .[tex]3^{39}[/tex].
Acum verifican multiplii acestor puteri:
Avem:
18: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
36: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
45: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
54: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
63: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
72: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
Total: inca +6 la exponent deci numarul este divizibil cu [tex]3^{45}[/tex]
Am sarit puterile lui 3 in aceasta enumeratie pentru ca se analizeaza separat. Cautam acum multiplii lui 27:
54: L-am analizat ca multiplu de 3 si de 9, este si multiplu de 27 deci mai da un +1 la exponent
81: L-am analizat ca putere lui 3.
Deci mai ramane din 54 de adaugat un +1 la exponent si in final produsul este divizibil cu [tex]3^{46}[/tex]
Numarul cerut este 46.
Calculam intai cati multiplii de 3 sunt in acest produs:
Avem
[tex][ \frac{100}{3}]=33\ multiplii\ de\ 3[/tex]
Deci deja este divizibil cu [tex]3^{33}[/tex]
Acum calculam puterile lui 3 in acest produs:
9 -> ne va da +1 la exponent
27 -> ne va da +2 la exponent
81 -> ne va da +3 la exponent
Am mai adaugat 1+2+3=6 la exponent deci numarul este divizibil cu .[tex]3^{39}[/tex].
Acum verifican multiplii acestor puteri:
Avem:
18: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
36: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
45: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
54: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
63: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
72: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
Total: inca +6 la exponent deci numarul este divizibil cu [tex]3^{45}[/tex]
Am sarit puterile lui 3 in aceasta enumeratie pentru ca se analizeaza separat. Cautam acum multiplii lui 27:
54: L-am analizat ca multiplu de 3 si de 9, este si multiplu de 27 deci mai da un +1 la exponent
81: L-am analizat ca putere lui 3.
Deci mai ramane din 54 de adaugat un +1 la exponent si in final produsul este divizibil cu [tex]3^{46}[/tex]
Numarul cerut este 46.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!