[tex]\frac{x^2+y^2}{2}\geq\sqrt{x^2\cdot y^2}=|xy|\geq xy,\ \forall\ x,y\in\mathbb{R}\\
\text{Egalitatea are loc daca si numai daca }x=y\\
\frac{x^2+y^2}{2}\geq xy\\
\frac{y^2+z^2}{2}\geq yz\\
\frac{x^2+z^2}{2}\geq xz\\
................................+\\
\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{y^2+z^2}{2}+\frac{z^2+x^2}{2}=x^2+y^2+z^2\geq xy+yz +xz\\
\text{Egalitatea are loc daca si numai daca }x=y,y=z \text{ si $x=z$ adica }\\
x=y=z.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
