x este o cifra evident nenula si evident diferita de 9 deoarece numarul 0.(99) nu este definit.
[tex]\overline{0.(1x)}=\frac{10+x}{99}\\
\overline{0.(2x)}=\frac{20+x}{99}\\
................\\
\overline{0.(9x)}=\frac{90+x}{99}\\
\text{Sumam si obtinem}:
\frac{10+x}{99}+\frac{20+x}{99}+...+\frac{90+x}{99}=x\\
\frac{10+20+...+90+9x}{99}=x\Leftrightarrow \frac{10\cdot9\cdot10:2+9x}{99}=x\\
450+9x=99x\\
450=90x\\
\boxed{x=5}
[/tex]
