Răspuns :
Sunt doua mari metode de rezolvare a sistemelor:
1)Metoda substitutiei(inlocuirii)
Din prima ecuatie x+y=-1, il aflam pe x in functie de y.
x=-y-1 si substituim acest rezultat in a doua ecuatie:
3x-y=5
3(-y-1)-y=5
-3y-3-y=5
-4y=8
y=-2
x=-y-1=2-1=1
Solutia sistemului ;(x,y)=(1,-2).
2)Metoda reducerii
Inmultim convenabil cele doua ecuatii astfel incat, atunci cand efectuam calculele pe verticala intre termenii asemenea, una din necunoscute sa se reduca.
x+y= -1
3x-y= 5
In cazul nostru nu este necesar sa inmultim ecuatiile, deoarece se observa ca +y si -y se reduc.
Efectuam calculele pe verticala:
x+3x=4x
+y-y=0
-1+5=4
Se obtine ecuatia:
4x=4
x=1
Inlocuim x=1, in una din cele doua ecuatii. Voi inlocui in prima ecuatie:
1+y=-1
y=-1-1
y=-2
Solutia sistemului ;(x,y)=(1,-2).
Obs. Exista si alte metode, studiate la liceu.
1)Metoda substitutiei(inlocuirii)
Din prima ecuatie x+y=-1, il aflam pe x in functie de y.
x=-y-1 si substituim acest rezultat in a doua ecuatie:
3x-y=5
3(-y-1)-y=5
-3y-3-y=5
-4y=8
y=-2
x=-y-1=2-1=1
Solutia sistemului ;(x,y)=(1,-2).
2)Metoda reducerii
Inmultim convenabil cele doua ecuatii astfel incat, atunci cand efectuam calculele pe verticala intre termenii asemenea, una din necunoscute sa se reduca.
x+y= -1
3x-y= 5
In cazul nostru nu este necesar sa inmultim ecuatiile, deoarece se observa ca +y si -y se reduc.
Efectuam calculele pe verticala:
x+3x=4x
+y-y=0
-1+5=4
Se obtine ecuatia:
4x=4
x=1
Inlocuim x=1, in una din cele doua ecuatii. Voi inlocui in prima ecuatie:
1+y=-1
y=-1-1
y=-2
Solutia sistemului ;(x,y)=(1,-2).
Obs. Exista si alte metode, studiate la liceu.
{x+y= -1 ⇔ {x+y= -1 ⇔ {1+y= -1 ⇔ { y= -1-1 ⇔ { y= -2
{3x-y= 5 { x= 1 { x= 1 { x= 1 { x= 1
4x / = 4 I4
CELE 2 ECUAŢII LE-AM ADUNAT ⇒ x+ y+(3x- y)= -1 + 5
Se reduc x+ y+3x-y= + 4
Se simplifică cu 4 fiecare braţ! 4x= 4
x= 1
Înlocuieşti într-o relaţie pe x şi îl afli pe y! ⇒ y= -2
{3x-y= 5 { x= 1 { x= 1 { x= 1 { x= 1
4x / = 4 I4
CELE 2 ECUAŢII LE-AM ADUNAT ⇒ x+ y+(3x- y)= -1 + 5
Se reduc x+ y+3x-y= + 4
Se simplifică cu 4 fiecare braţ! 4x= 4
x= 1
Înlocuieşti într-o relaţie pe x şi îl afli pe y! ⇒ y= -2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!