Ai auzit la scoala de numarul [tex]C_n^k[/tex]. Ei bine acest numar reprezinta, prin definitie, numarul de submultimi de k alelmente ale unei multimi cu n elemente. Probabil ca ai uitat asta, dar poate ca iti amintesti ca:
[tex]C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}\\[/tex]
Desi aceasta formula e atat de uzuala incat avem tendinta sa credem ca numarul [tex]C_n^k[/tex] se identifica cu [tex]\frac{n!}{(n-k)!k!}\\[/tex]. Dar nu e asa conform definitiei. Formula este de fapt o teorema care arata cum se calculeaza numarul de submultimi de k elemente ale unei multimi cu n elemente.
Deci, daca avem de aflat cate submultimi de k elemente are o multime cu n elemente, folosim relatia:
[tex]C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}\\[/tex]
In cazul nostru n=4,k=2
[tex]C_4^2=\frac{4!}{(4-2)!2!}\\[/tex]
[tex]C_4^2=\frac{24}{2!2!}=\frac{24}{4}=6[/tex]
Observatie: Dat fiind faptul ca multimea {1,2,3,4} are un numar mic de elemente, problema se poate rezolva si scriind efectiv toate submultimile de cate 2 elemente si apoi numarandu-le.
