👤
CATALINAMIHAELAVIZ
a fost răspuns

a) (57² -1)×(57² -2)×(57² -3)×...(57² - 57²)=

b) Aratati ca nr N= 2005 + 2×(1 + 2 +3 +...+2004) este patratul unui numar natural.

c) Daca N=2+2²+2³+...+2^2007 , scrieti ca putere a lui 2 numarul N+2.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
a. ( 57² - 1 ) · ······ ( 57² - 57² )  = 0 
                               ↓ 
                              57² -57² = 0  , un termen al produsului este nul ,rezultatul =0
b.  n = 2005 + 2 ·  ( 1 + 2004 ) · 2004  / 2 =2005 + 2005 · 2004 · 2 :2 =
= 2005  + 2005 ·2004 ·1 = 2005 ·( 1 + 2004 ) =2005 ·2005 = 2005 ² patrat perfect 
c.              n = 2 + 2² +2³ + .... + 2²⁰⁰⁷          inmultim cu 2 
     
     2·n =         2²  + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸   si scadem 
       n = 2 + 2² +2³ + .............. + 2²⁰⁰⁷  
-----------------------------------------------------------
2·n - n =  - 2                                   + 2²⁰⁰⁸ ( din scadere raman ultimul si primul ,                                                                                 ceilalti se reduc )
n = 2²⁰⁰⁸ -2          adunam  2 
raspunsul     n +2 = 2²⁰⁰⁸ - 2 + 2 = 2²⁰⁰⁸



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari