👤
a fost răspuns

1.Demostrati ca ₁₀⁹|(1×2×3...×40)

Răspuns :

DANAMOCANU71VIZ
1·2·3·...·40=40!⇒factorial;
⇒2·5⇒un zero;
⇒10⇒un zero;
⇒12·15⇒un zero;
⇒20⇒un zero;
⇒22·25⇒un zero;
⇒30⇒un zero;
⇒32·35⇒un zero;
⇒40⇒un zero;
⇒produsul se termina in 8+1=9 zerouri;
⇒10⁹ se termina in 9 zerouri;
⇒ambele numere au acelasi numar de zerouri la final ,deci 10⁹ divide 40!;
FLAVISTINVIZ
^=putere
10^9=1 000 000 000⇒numarul are 9 zerouri
1x2x3x........x40=40!(!=factoria)
aplicam exponetii lui 5:
[40/5^1]+[40/5^2]+[40/5^3]=8+1+0=9 zerouri
[ ]=partea intraga
9 zerouri=9 zerouri deci 10^9 este divizibil cu 40! ca numar de zerouri
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari