👤
a fost răspuns

Fie a=3+3^2+3^3+...+3^60.Aratati ca a este divizibil cu : 2;4;13;40.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
suma de 60 termeni 
grupati cate doi           a =( 3+3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) +... + ( 3⁵⁹ + 3⁶⁰)
                                  a = 3( 1+3)    + 3³( 1+3) +.... +3⁵⁹( 1+3) 
                                             ↓                   ↓                  ↓
                                             4                   4                  4    de 30 ori
                                  a = 4 ( 3 +3³ +3⁵ +3⁷+...+ 3⁵⁹ ) se divide cu 2 , 4 
grupati cate trei          a = (3 +3² +3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) +...+( 3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)
                                 a  =     39 +  3³ (3 +3²+3³ ) +...+3⁵⁷( 3+3²+3³ ) 
                                                              ↓                        ↓
                                            39              39                    39 de   20 ori 
                                            39 = 3· 13  ⇒  se divide cu 13 

grupati cate 4              a =( 3 +3²+3³+3⁴ ) +(3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+.. +( 3⁵⁷+3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)
                               a = 120           +3⁴( 3+3²+3³+3⁴ ) +..+3⁵⁶(3+3²+3³+3⁴ ) 
                                                                ↓                              ↓
                                     120                120        ....           120  de 15 ori 
                                     120 = 40 · 3     ⇒ se divide cu 40
  
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari