👤
ALINGRECU63VIZ
a fost răspuns

Sa se arate ca [tex] a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab+ac+bc[/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
inmultim ex. cu 2 
2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2ac + 2bc 
2a² +       2b² +         2c²  - 2ab -2ac - 2bc ≥ 0 
↓               ↓              ↓
a²+a²         b²+b²         c²+c² 
a²  - 2ab + b²     +   a² - 2ac + c²       + b² - 2bc + c²   ≥ 0
( a - b) ²   +  ( a -c) ²  + ( b -c) ²  ≥  0         patratele sunt pozitive pentru orice a, b, ,c ∈ R
FLAVISTINVIZ
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a²+b²+c²≥10a+b+10a+c+10b+c
a²+b²+c²≥20a+11b+2c
a²≥20
a≥√20
a≥4,47213595499
b²≥11
b≥√11
b≥3,31662479035
c²≥2
c≥√2
c≥1,41421356237
E bine sau nu?
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari