[tex]
\vec{BO}=\vec{OC}\Rightarrow \vec{BO}+\vec{OC}=\vec{BO}+\vec{BO}=2\vec{BO}
\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vec{BO}+\vec{OC}=\vec{BC}\\
\text{Rezulta }\vec{BO}=2\vec{BC}\Rightarrow O \text{ este mijlocul lui }[BC]
\\ AO=R,\ BC=BO+OC=2R\text{, $R$ este raza cercului circumscris}
\\ \text{$[AO]$ este mediana si este jumatate din $BC$ rezulta conform}\\
\text{reciprocei teoremei medianei in triunghiul dreptunghic ca}\\
\text{$\Delta ABC$ dreptunghic in $A$}.
[/tex]
