👤
ALLY97VIZ
a fost răspuns

1. Fie An (2n-1 , n ) , n∈N
a) Scrieti ecuatia dreptei A1 A2
b) Aflati aria triunghiului OA2A3
c) Aratati ca A1 , A2 , An sunt coliniare pt orice n∈N
2. f=4x³-3x²-3x+4 . Rezolvati in R ecuatia f(x)=0
3. a) f(x) = (x+3)³ . Demonstrati ca f(x) este crescatoare pe R
b)lim cand x⇒∞ din f"(x) supra 2x+3

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
a) y = ax +b
A1(1, 1)   A2(3,2)
A1 ∈ (A1A2) inseamna : ptr. x = 1 ⇒ y = 1    a + b = 1
A2 ∈ (A1A2)   " " " " "          x = 3  ⇒ y = 2   3a + b =2 ⇒ 2a = 1  a = 1/2   b = 1/2
ecuatia dreptei : y = x/2 + 1/2
b) A3(5, 3)     OA2 = √(9+4) = √13     OA3 = √(25 + 9) = √34
A2A3 = √[(5-3)² + (3-2)²] = √5
A Δ = √p(p-a)(p-b)(p-c)
p = (√13+√34 +√5)/2  p-a =(√13 + √34 - √5)/2
    p-b = (√13- √34 +√5)/2  p-c =(-√13+√34 +√5)/2
4p(p-b)= [(√13 +√5) + √34][(√13 +√5 - √34] = (√13 +√5)² - 34 = 2√65 -16=2(√65 -8)
p(p-b)=(√65 - 8)/2
4(p-a)(p-c) = [ √34+(√13-√5)][√34 -(√13 - √5)]= 34- (√13 -√5)² = 2√65 +16 =2(√65+8)    (p-a)(p-c)= (√65+ 8)/2
p(p-a)(p-b)(p-c) = 1/4(65- 64) = 1/4 ⇒ A ΔOA2A3 = 1/2
c) ecuatia dreptei (AB) : y = x/2 + 1/2    An ∈ (A1A2) ⇔ ptr. x = 2n+ 1  y = n
..... sa verificam: x = 2n + 1 ⇒ y = (2n-1)/2 + 1/2 =  (2n -1 + 1)/2 = n ⇒ An∈(A1A2)
2.  4x³-3x²-3x+4 =0    4(x³ + 1) - 3x(x+1) = 0    (x+1)(4x² - 4x +4 - 3x) = 0
(x + 1)(4x²- 7x +4) = 0  x+1 = 0 x1 = -1  4x²- 7x + 4 = 0  Δ = 49 - 64 = - 15 <0 ⇒
⇒ x ∉ R
3. f(x) = (x+3)³    ptr. x = x1 ⇒ f(x1) = x1³ + 9x1² + 27x + 27
ptr. x= x2 > x1 ⇒ f(x2) = x2³ +9x2² + 27x2 + 27 > f(x1) ⇒ f(x) = crescatoare
4.. f'(x) = 3x² + 18x + 27   f"(x) = 6x + 18  lim (6x + 18)/(2x +3) = 3

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari