Răspuns :
Avem functia de gradul 2:
[tex]f(x)=x^2-4x+3[/tex]
Si vrem sa calculam aria determinata de graficul functiei si dreapta OX.
Pentru asta avem nevoie de intersectia cu axa OX, adica rezolvam ecuatia
[tex]f(x)=0 \\ x^2-4x+3-0 \\ \Delta=16-12=4 \\ x_1=3 \\ x_2=1[/tex]
Am aflat ca graficul functiei intersecteaza axa OX in punctele 1 si 3. Mai stim ca fiind functie de gradul al doilea, are semnul coeficientului lui x patrat in afara radacinilor si semn opus intre radacini, adica in cazul nostru functia ia valotri negative intre 1 si 3.
Aria este
[tex]A= \int\limits^3_1 {|f(x)|} \, dx = \\ \int\limits^3_1 {(-x^2+4x-3)} \, dx = \\ - \frac{x^3}{3}|_1^3+4 \frac{x^2}{2}|_1^3 -3x|_1^3 = \\ -9+18-9+ \frac{1}{3} -2+3= \frac{4}{3} \\ A= \frac{4}{3} \\ \frac{3}{3}\ \textless \ \frac{4}{3}\ \textless \ \frac{6}{3} \\ 1\ \textless \ A\ \textless \ 2 [/tex]
[tex]f(x)=x^2-4x+3[/tex]
Si vrem sa calculam aria determinata de graficul functiei si dreapta OX.
Pentru asta avem nevoie de intersectia cu axa OX, adica rezolvam ecuatia
[tex]f(x)=0 \\ x^2-4x+3-0 \\ \Delta=16-12=4 \\ x_1=3 \\ x_2=1[/tex]
Am aflat ca graficul functiei intersecteaza axa OX in punctele 1 si 3. Mai stim ca fiind functie de gradul al doilea, are semnul coeficientului lui x patrat in afara radacinilor si semn opus intre radacini, adica in cazul nostru functia ia valotri negative intre 1 si 3.
Aria este
[tex]A= \int\limits^3_1 {|f(x)|} \, dx = \\ \int\limits^3_1 {(-x^2+4x-3)} \, dx = \\ - \frac{x^3}{3}|_1^3+4 \frac{x^2}{2}|_1^3 -3x|_1^3 = \\ -9+18-9+ \frac{1}{3} -2+3= \frac{4}{3} \\ A= \frac{4}{3} \\ \frac{3}{3}\ \textless \ \frac{4}{3}\ \textless \ \frac{6}{3} \\ 1\ \textless \ A\ \textless \ 2 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!