👤
PAROLAVIZ
a fost răspuns

Se considera fractiile echivalente a'b si c\d. Aratati ca a)a+b\b=c+d\d b)a\a+b=c\c+d c)a-b\b=c-d\d, a>b si c>d d)a\b-a=c\d-c, pentru a

Răspuns :

Stiim ca [tex] \frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/tex] => a*d = b*c ( * inseamna ori )
a) [tex] \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} [/tex] | *b*d (inmultim totul cu b*d)
=? ad + bd = bc + bd => ad-bc+bd-bd=0 si cum ad=bc => ad-bc=0 si bd=bd => bd-bd = 0 => 0+0 = 0 => [tex] \frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/tex] Adevarat

b)[tex] \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d} [/tex] (facem produs de mezi si extremi si egalam)
=> a*(c+d)=c*(a+b) => ac+ad=ac+bc => ac-ac+ad-bc=0 cum ac=ac => ac-ac=0 si stiim ca ad=bc => ad-bc=0 => 0+0=0 => [tex] \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d} [/tex] Adevarat

c) [tex] \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} [/tex] (facem produs de mezi si extremi si egalam)
=> (a-b)*d=(c-d)*b => ad-bd=bc-bd => ad-bc+bd-bd=0 cum bd=bd => bd-bd=0 si stiim ca ad=bc => ad-bc=0 => 0+0=0 => [tex] \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} [/tex] Adevarat pt a>b si c>d

d) [tex] \frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c}[/tex] (facem produs de mezi si extremi si egalam)
=>a*(d-c)=c*(b-a) => ad-ac=bc-ac => ad-bc+ac-ac=0 cum ac=ac => ac-ac=0 si stiim ca ad=bc => ad-bc=0 => [tex] \frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c} [/tex] Adevarat
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari