👤
a fost răspuns

Demonstrati ca {x∈Z | |x+1|=|x|+1} = N

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
Pentru x=0 obtinem |0+1|=|0|+1 => 1=1(adevarat)
Pentru x>0, x numar intreg obtinem x+1=x+1(adevarat)
Pentru x=-1 obtinem |-1+1|=|-1|+1=> 0=2(fals)
Pentru x=-2 obtinem |-2+1|=|-2|+1=>1=3(fals)
In general, pentru x<0, intreg |x+1|≠|x|+1.
Deducem ca multimea data este N(multimea numerelor naturale).
GETATOTANVIZ
I x  +1  I     = I x I + 1 
modul   = semnul expresiei 
daca  x∈ Z 
 x            - ∞               - 1                    0                  +∞
---------------------------------------------------------------------------------
x +1     -        -             0           +               +                 +
---------------------------------------------------------------------------------------
 x                      -               -              - 0        +  +            +

daca  x <  - 1              -x -1    = -x + 1   ; -1 = 1 fals 
            nu exista x< -1        
daca x∈{-1 , 0}               x = - 1          I -1 + 1 I = I -1 I + 1 
                                                           0 =2 fals 
daca  x=0               I1 I = I 0I + 1 adevarat  
daca x >0               x + 1 = x +1 pentru orice x >0 
⇒ multimea solutiilor x ∈ N 

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari