👤
a fost răspuns

Să se demeonstreze că în orice triunghi ascuțitunghic ABC are loc egalitatea:( tgA-tgB)/(taA+tgB)=(a^2-b^2)/c^2. (Arii. Aplicații in calcului lui R si r)

Răspuns :

CRISFORPVIZ
Folosesti :
1) tgA = sinA / cosA ; tgB = sinB / cosB ;
2)T. sinusurilor : sinA = a / R ; sinB = b / R ;
3) T. cosinusului : cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 ) / 2bc ; cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ac ;
Spor la calcule !
Bafta !
INCOGNITOVIZ
[tex]\text{In triunghiul $ABC$ ducem inaltimea din $C,\ [CD],\ D\in [AB]$ si notam; }\\ x=AD,y=BD,h=CD,x+y=c.\\ \frac{\tan A-\tan B}{\tan A-\tan B}=\frac{h/x-h/y}{h/x+h/y}=\frac{1/x -1/y}{1/x+1/y}=\frac{\frac{y-x}{yx}}{\frac{y+x}{yx}}=\frac{y-x}{y+x}=\frac{y-x}{c}\\ \text{Este suficient sa demonstram ca }\\ y-x=\frac{a^2-b^2}{c}\Leftrightarrow\\ c(y-x)=a^2-b^2\Leftrightarrow (y-x)(y+x)=a^2-b^2 \Leftrightarrow y^2-x^2=a^2-b^2\Leftrightarrow\\ a^2-y^2=b^2-x^2\Leftrightarrow h^2=h^2\ (\text{adevarat}) [/tex]
Te las pe tine sa observi unde am folosit ca triunghiul este ascutitunghic. Trebuie sa faci figura ca sa iti dai seama. Cand iti dai seama lasi un comentariu.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari