👤
a fost răspuns

1)Demonstrati ca numarul (n+3)(n+6) este divizibil cu 2, pentru orice n apartine de N.
2)Fie n apartine de N, astfel incat 13n+8 da restul 13 la impartirea cu 80, iar 8n+5 da restul 5 la impartirea cu 50. Determinati ultimele doua cifre ale lui n.

Răspuns :

DANAMOCANU71VIZ
1. n+3-numar impar sau par ,n∈N;
n+6-numar impar sau par ,n∈N;
⇒numar impar·numar par=numar par;
⇒numar par·numar impar=numar impar;
⇒[n+3]·[n+6]⇒numar par;
⇒este divizibil cu 2; pentru orice n∈N;
2. 13n+8=80c+13;
⇒8n+5=50c+5;
⇒5n+3=30c+8;
⇒n-numar natural de minim trei cifre;
⇒5·121+3=605+3=608;
⇒30c+8=608⇒30c=600⇒c=20;
⇒121-numar de trei cifre;
⇒n=121;⇒ultimele doua cifre ale luin sunt 2 si 1;
GETATOTANVIZ
proprietate : pentru orice n ∈ N ( par sau impar ) 
                         ⇒ avem produs de 2 numere consecutive se divide cu 2 
( n + 3 ) · [ ( n +1 )  + 5 ] = n · ( n +1) + 3·( n+ 1 )  + 5·n +   3 · 5 = 
= n · ( n +1)     + 5· n + 3·n  + 3 +  15 = 
= n · ( n +1 )   + 8· n + 18  este divizibil cu 2  ,  n ∈ N 
         ↓               ↓        ↓         numere pare 

2 .               n  ∈ N 
                   13 n + 8 = 80 · c₁ + 13                      c₁ , c₂  =  caturi 
                   8n +  5 = 50 · c ₂ + 5    ⇒   8n = 50  · c ₂
                                                            8  si 50 sunt numere prime 
⇒       c₂ = 8          si  n  =50  ⇒ cel mai mic  numar 
n =50           

 


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari