Iti pot rezolva problema a II-a, pentru prima fa o poza mai clara.
Triunghiul ABC este dreptunghic, iar AM e mediana corespunzatoare ipotenuzei in triunghiul dreptunghic, deci AM e jumatate din BC. BC= 30.
Fiind triunghi dreptunghic cu unghiurile 30, 60, 90, inseamna ca AB e jumatate din BC, deci AB=15.
Pentru triunghiul BCD stim ca CA e perpendiculara pe AB si in acelasi timp A este si mijlocul lui BD, deci triunghiul BCD este isoscel cu BC=CD.
AB=15 => BD=30
BC=CD=30
Perimetrul lui BCD este 90.
Pentru punctul b)
Triunghiul ACN este dreptunghic in N, mai stim ca masura lui C este 30 de grade (pentru ca in triunghiul BCD CA este bisectoare), deci masura lui A este de 60 de grade, iar AN este jumatate din ipotenuza, adica AN este jumatate din AC.
Mai ramane sa il aflam pe AC
Putem aplica Teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic in triunghiul ABC si avem ca
[tex]BC^2=AC^2+AB^2 \\ 900=225+AC^2 \rightarrow AC^2=675 \\ AC= \sqrt{675} =15 \sqrt{3} \\ [/tex]
Si ziceam ca AN e jumatate din AC deci AN = [tex] \frac{15 \sqrt{3} }{2} [/tex]
In triunghiul dreptunghic ACN cunoastem pe AC si pe AN deci putem afla pe CN cu Pitagora si ne da
[tex]CN=7,5*3=22,5 \\ ND=CD-CN=30-22,5=7,5[/tex]
