Răspuns :
1.
Sa se rezolve in N ecuatia [tex] \frac{x+4}{5} + \frac{x+5}{6}+ \frac{x+6}{7} +..... \frac{x+99}{100} [/tex] = 96
Observam ca daca x este numar natural, si rezultatul este de asemenea un numar natural, atunci fractiile trebuie sa fie fiecare numere naturale, si asta se intampla cand x are valoarea 1.
Adica
[tex] \frac{1+4}{5} +\frac{1+5}{6} + \frac{1+6}{7} +...+ \frac{1+99}{100}= \frac{5}{5} + \frac{6}{6} + \frac{7}{7}+...+ \frac{100}{100}= \\ 1+1+1+....+1(de\ 96\ ori\ 1)=96*1=96 [/tex]
Deci x=1
2.
Daca avem ecuatiile:
[tex]x^2+4x+a=0 \\ si \\ 2x+4=0[/tex]
Si stim ca acceste ecuatii sunt echivalente, inseamna ca valoarea lui x din a doua ecuatie verifica si prima ecuatie. Observam ca din a doua ecuatie se deduce ca
[tex]2x+4=0 \\ 2x=-4 \\ x=-2[/tex]
Iar aceasta valoare trebuie sa fie solutie si pentru prima ecuatie, adica:
[tex](-2)^2+4*(-2)+a=0 \\ 4-8+a=0 \\ a=4[/tex]
Sa se rezolve in N ecuatia [tex] \frac{x+4}{5} + \frac{x+5}{6}+ \frac{x+6}{7} +..... \frac{x+99}{100} [/tex] = 96
Observam ca daca x este numar natural, si rezultatul este de asemenea un numar natural, atunci fractiile trebuie sa fie fiecare numere naturale, si asta se intampla cand x are valoarea 1.
Adica
[tex] \frac{1+4}{5} +\frac{1+5}{6} + \frac{1+6}{7} +...+ \frac{1+99}{100}= \frac{5}{5} + \frac{6}{6} + \frac{7}{7}+...+ \frac{100}{100}= \\ 1+1+1+....+1(de\ 96\ ori\ 1)=96*1=96 [/tex]
Deci x=1
2.
Daca avem ecuatiile:
[tex]x^2+4x+a=0 \\ si \\ 2x+4=0[/tex]
Si stim ca acceste ecuatii sunt echivalente, inseamna ca valoarea lui x din a doua ecuatie verifica si prima ecuatie. Observam ca din a doua ecuatie se deduce ca
[tex]2x+4=0 \\ 2x=-4 \\ x=-2[/tex]
Iar aceasta valoare trebuie sa fie solutie si pentru prima ecuatie, adica:
[tex](-2)^2+4*(-2)+a=0 \\ 4-8+a=0 \\ a=4[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!