Vom scrie tangentele ca rapoarte de sinus supra cosinus
[tex] \frac{sin1^o}{cos1^o}* \frac{sin2^o}{cos2^o}*.... \frac{sin89^o}{cos89^o} [/tex]
Mai stim ca
[tex]sinx^o=cos(90-x)^o[/tex]
si ca
[tex]cosx^o=sin(90-x)^o[/tex]
Atunci vom lasa sirul pana la 45 de grade neschimbat, si apoi vom onlocui sinusurile si cosinusurile cu "reciprocele", adica sirul devine:
[tex] \frac{sin1^o}{cos^1o} * \frac{sin2^o}{cos2^o} * .....* \frac{sin44^o}{cos44^o} * \frac{sin45^o}{cos45^o} *\frac{cos44^o}{sin44^o} ..... *\frac{cos2^o}{sin2^o}* \frac{cos1^o}{sin1^o} [/tex]
Observam ca se simplifica aproape toate fractiile, mai putin
[tex] \frac{sin45^o}{cos45^o}=tg45^o=1 [/tex]
Rezultatul final este 1.
